Spoločný pomer ggeometrickej progresie je r prvý termín progresie je (r ^ 2-3r + 2) a súčet nekonečna je S Ukážte, že S = 2-r (mám) Nájdite množinu možných hodnôt, ktoré S môže mať?

odpoveď:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

od tej doby # | R | <1 # dostaneme # 1 <S <3 #

vysvetlenie:

Máme

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Všeobecný súčet nekonečných geometrických radov je

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

V našom prípade

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrické rady sa len zbiehajú, keď # | R | <1 #, tak sa dostaneme

# 1 <S <3 #

odpoveď:

#color (modrá) (1 <S <3) #

vysvetlenie:

# Ar ^ (n-1) #

Kde # # BBR je spoločný pomer, # # BBA je prvý termín a. t # # BBN je n-tým termínom.

Hovoríme, že spoločný pomer je # R #

Prvý termín je # (R ^ 2-3r + 2) #

Súčet geometrických radov je daný ako:

#A ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Pre súčet do nekonečna to zjednodušuje:

# A / (1-r) #

Hovoríme, že táto suma je S.

Nahradenie v našich hodnotách pre a a r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor čitateľa:

# ((R-1) (R-2)) / (1-r) = S #

Vynásobte čitateľa a menovateľa #-1#

# ((R-1), (2-t)) / (R-1) = S #

zrušenie:

# (Zrušiť ((R-1)) (2-t)) / (zrušiť ((1 R))) = S #

# S = 2-r #

Na zistenie možných hodnôt si uvedomujeme, že geometrická séria má len súčet do nekonečna, ak # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

tj.

# 1 <S <3 #