Čo je doména a rozsah (2/3) ^ x - 9?

odpoveď:

doména: # (- oo, oo) #

rozsah: # (- 9, oo) #

vysvetlenie:

Najprv si to uvedomte # (2/3) ^ x-9 # je dobre definovaná pre akúkoľvek skutočnú hodnotu #X#, Doména je teda celá # RR #, t.j. # (- oo, oo) #

od tej doby #0 < 2/3 < 1#, funkcia # (2/3) ^ x # je exponenciálne klesajúca funkcia, ktorá má veľké kladné hodnoty, keď #X# je veľký a negatívny a je asymptotický #0# pre veľké kladné hodnoty. t #X#.

V hraničnom zápise môžeme napísať:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # je kontinuálne a striktne monotónne klesá, takže jeho rozsah je # (0, oo) #.

odčítať #9# nájsť, že rozsah # (2/3) ^ x # je # (- 9, oo) #.

nech:

#y = (2/3) ^ x-9 #

potom:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

ak #y> -9 # potom si môžeme vziať protokoly z oboch strán, aby sme našli:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

a preto:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Takže pre každého #y in (-9, oo) # nájdeme zodpovedajúci #X# také, že:

# (2/3) ^ x-9 = y #

To potvrdzuje, že rozsah je celý # (- 9, oo) #.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}