Aký je počet riešení rovnice abs (x ^ 2-2) = absx?

odpoveď:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # má #COLOR (zelená) (4) # riešenie

vysvetlenie:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# # Rarr

#color (biela) ("XXX") {:("Buď", "alebo",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0, x ^ 2 + x-2 = 0), (, (x + 2) (x-1) = 0, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 alebo + 1, x = + 2 alebo -1):} # #

Existujú teda 4 možné riešenia:

#color (biela) ("XXX") x v hodnote {-2, -1, +1, +2} #

odpoveď:

Graf odhaľuje riešenia # x = + -1 a x = + -2 #..

vysvetlenie:

Grafy #y = | x | a y = | x ^ 2-2 | pretínajú sa v #x = + -1 a x = + -2 #.

Takže toto sú riešenia # (X-2 | = | x | #.

Samozrejme, že algebraicky, tieto riešenia môžu byť získané, pomocou

po častiach definície, sans #|…|# symbol.

Upozornenie: Vo všeobecnosti sú grafické riešenia aproximácie

Iba.

Graf (y-