Jedno kladné číslo je o 5 menej ako dvakrát. Súčet ich štvorcov je 610. Ako zistíte celé čísla?

odpoveď:

# x = 21, y = 13 #

vysvetlenie:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

náhradka # X = 2y-5 # do # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20 + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5r ^ 2-20-585 = 0 #

Rozdeliť 5

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (Y-13) = 0 #

# y = -9 alebo y = 13 #

ak # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

ak # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Musí byť kladné celé čísla

Tri po sebe idúce nepárne celé čísla sú také, že štvorec tretieho čísla je o 345 menej ako súčet štvorcov prvých dvoch. Ako zistíte celé čísla?

Existujú dve riešenia: 21, 23, 25 alebo -17, -15, -13 Ak je najmenšie číslo n, potom ostatné sú n + 2 a n + 4 Interpretácia otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, ktoré sa rozširuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farieb (biela) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odčítanie n ^ 2 + 8n + 16 od oboch koncov, nájdeme: 0 = n ^ 2-4n-357 farba (biela) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farba (biela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farba (biela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farba (biela ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21 "" alebo "" n = -17 a tri c

Jedno kladné číslo je o 3 menej ako dvakrát. Súčet ich štvorcov je 117. Aké sú celé čísla?

9 a 6 Štvorčeky prvých pár kladných celých čísel sú: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Jediní dvaja, ktorých súčet je 117, sú 36 a 81. Sú vhodné pre podmienky od: farba (modrá) (6) * 2-3 = farba (modrá) (9) a: farba (modrá) (6) ^ 2 + farba (modrá) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Takže dve celé čísla sú 9 a 6 Ako by sme ich mohli nájsť viac formálne? Predpokladajme, že celé čísla sú m a n, s: m = 2n-3 Potom: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n

Jedno kladné číslo je 6 menej ako dvakrát. Súčet ich štvorcov je 164. Ako zistíte celé čísla?

Čísla sú 8 a 10 Nech jedno z celých čísel je x Ostatné číslo je potom 2x-6 Súčet ich štvorcov je 164: Napíšte rovnicu: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr nájsť faktory (5x + 16) (x-8 = 0 Nastavte každý faktor rovný 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" odmietnuť ako riešenie x-8 = 0 "" rarr x = 8 Kontrola: Čísla sú 8 a 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #