Aká je rovnica, v štandardnej forme, paraboly, ktorá obsahuje nasledujúce body (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Parabola je kužeľová a má štruktúru podobnú

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Ak tento kužeľ dodržiava uvedené body, potom

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Riešenie pre # A, b, c # získavame

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Teraz, stanovením kompatibilnej hodnoty pre # D # získame realizovateľnú parabolu

Ex. pre # D = 1 # dostaneme # A = 3, b = 3/10, c = -1/16 # alebo

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ale tento kužeľ je hyperbola!

Hľadaná parabola má teda určitú štruktúru, ako napríklad

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Nahradením predchádzajúcich hodnôt dostaneme podmienky

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} # #

Riešením sa dostaneme

# A = -2, b = 4, c = -4 #

potom je možná parabola

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #