Čo je doména a rozsah f (x) = (x + 9) / (x-3)?

odpoveď:

doména: # Mathbb {R} setminus {3} #

rozsah: # Mathbb {R} #

vysvetlenie:

doména

Doména funkcie je množina bodov, v ktorých je funkcia definovaná. S numerickou funkciou, ako pravdepodobne viete, niektoré operácie nie sú povolené - menovite delením podľa #0#logaritmy nepozitívnych čísel a dokonca korene záporných čísel.

Vo vašom prípade nemáte logaritmy ani korene, takže sa musíte starať len o menovateľa. Pri ukladaní #x - 3 nie 0 #nájdete riešenie #x 3 #, Doména je teda súborom všetkých reálnych čísel, okrem #3#, ktoré môžete písať ako # Mathbb {R} setminus {3} # alebo vo forme intervalu # (- počet, 3) šálka (3, menej) #

rozsah

Rozsah je interval, ktorého extrémy sú najnižšie a najvyššie možné hodnoty dosiahnuté funkciou. V tomto prípade sme si už všimli, že naša funkcia má bod nedefinovania, čo vedie k vertikálnej asymptote. Pri približovaní sa k vertikálnym asymptotám sa funkcie rozchádzajú smerom k # # -Infty alebo # # Infty, Pozrime sa, čo sa deje # X = 3 #Ak vezmeme do úvahy ľavý limit, ktorý máme

#lim_ {x 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = -

V skutočnosti, ak #X# kroky #3#, ale je stále menej ako #3#, # X-3 # bude o niečo menej ako nula (napr. na #X# za predpokladu, že hodnoty ako #2.9, 2.99, 2.999,…#

Rovnakou logikou

#lim_ {x 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = nie je # #

Pretože funkcia sa približuje k obidvom # # -Infty a # # Infty, rozsah je # (- počet, infty) #, čo samozrejme zodpovedá množstvu všetkých reálnych čísel # Mathbb {R} #.

odpoveď:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

vysvetlenie:

Menovateľ f) x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť.

# "vyriešiť" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

# "doména" xv (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "zmeniť usporiadanie x predmet" # #

#y (X-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#X (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "vyriešiť" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (červená) "vylúčená hodnota" #

# "range" yv (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}