Námestie prvého pridané k dvojnásobku druhého je 5, aké sú dve celé čísla?

odpoveď:

Existuje nekonečné množstvo riešení, najjednoduchšie a jediné kladné celočíselné riešenia sú 1 a 2.

vysvetlenie:

Pre každého #k v ZZ #

nechať # M = 2k + 1 #

a # N = 2-2k-2k ^ 2 #

potom:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

odpoveď:

Ak majú byť po sebe celé čísla, potom riešenie s negatívmi je prvé #-3# a druhá je #-2#.

Pozitívnym riešením je: prvé je #1# a druhý je #2#.

vysvetlenie:

Za predpokladu, že tieto majú byť po sebe idúce čísla a menšie číslo je prvé, potom môžeme použiť:

prvý = # N # a druhý = # N + 1 #

Námestie prvého je # N ^ 2 # a twicwe druhý je # 2 (n + 1) #, takže dostaneme rovnicu:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Všimnite si, že toto je nie lineárna rovnica. Je to kvadratické.)

vyriešiť:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # vedie k # N = -3 # a # N + 1 # = -2

Ak skontrolujeme odpoveď, dostaneme #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # vedie k # N = 1 # a # N + 1 # = 2

Ak skontrolujeme túto odpoveď, dostaneme #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#