Prepona pravého trojuholníka je 39 palcov a dĺžka jednej nohy je 6 palcov dlhšia ako dvojnásobok druhej nohy. Ako zistíte dĺžku každej nohy?

odpoveď:

Nohy majú dĺžku #15# a #36#

vysvetlenie:

Metóda 1 - Známe trojuholníky

Prvých pár pravouhlých trojuholníkov s nepárnou dĺžkou sú:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Všimni si #39 = 3 * 13#, takže bude pracovať trojuholník s nasledujúcimi stranami:

#15, 36, 39#

tj. #3# krát väčšie ako a #5, 12, 13# trojuholník ?

dvakrát #15# je #30#, plus #6# je #36# - Áno.

#COLOR (biely) () #

Metóda 2 - Pythagorasov vzorec a malá algebra

Ak je menšia noha dlhá #X#, potom je väčšia noha dlhá # 2x + 6 # a prepona je:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (biela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Obidva konce na oboch stranách:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

odčítať #1521# z oboch strán získať:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Vynásobte obidve strany pomocou #5# získať:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (biela) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (biela) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (biela) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (biela) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (biela) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (biela) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

z toho dôvodu #x = 15 # alebo #x = -99 / 5 #

Negatívny roztok vyhoďte, pretože hľadáme dĺžku strany trojuholníka.

Preto najmenšia noha má dĺžku #15# a druhá je #2*15+6 = 36#