Prepona pravouhlého trojuholníka je dlhá 17 cm. Ďalšia strana trojuholníka je o 7 cm dlhšia ako tretia strana. Ako zistíte dĺžku neznámej strany?

odpoveď:

8 cm a 15 cm

vysvetlenie:

Pomocou Pytagorovej vety vieme, že akýkoľvek pravouhlý trojuholník so stranami a, b a c preponkou:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# X = -15 #

# X = 8 #

dĺžka strany nemôže byť záporná, takže neznáme strany sú:

#8#

a

#8+7=15#

odpoveď:

# 8 "a" 15 #

vysvetlenie:

# "tretia strana" = x #

# "potom druhá strana" = x + 7larrcolor (modrá) "o 7 cm dlhšia" #

# "using" farba (modrá) "Pytagorova veta" # #

# "námestie na prepona" = "súčet štvorcov ostatných strán" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (modrý) "v štandardnom formáte" #

# "divide by by 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "faktory - 120, ktoré predstavujú + 7 sú + 15 a - 8" #

# (X + 15) (X-8) = 0 #

# "priradiť každý faktor k nule a vyriešiť pre x" #

# X + 15 = = -15 0rArrx #

# X-8 = 0rArrx = 8 #

#X> 0rArrx = 8 #

# "dĺžky neznámych strán sú" #

# x = 8 "a" x + 7 = 8 + 7 = 15 #