Prepona pravouhlého trojuholníka je dlhá 15 cm. Jedna noha má dĺžku 9 cm. Ako zistíte dĺžku druhej nohy?

odpoveď:

Druhá noha je # "12 cm" # dlhá.

vysvetlenie:

Použite Pythagorovu vetu:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, kde:

# C # je prepona a # A # a # B # sú ostatné dve strany (nohy).

nechať # a = "9 cm" #

Usporiadať rovnicu, ktorá sa má izolovať # B ^ 2 #, Zapojte hodnoty pre # A # a # C #a vyriešiť.

# B ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Zjednodušiť.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Vezmite druhú odmocninu oboch strán.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Zjednodušiť.

# b = "12 cm" #

odpoveď:

#12# dlhé.

vysvetlenie:

Keďže ide o pravouhlý trojuholník, môžeme použiť Pytagorovu vetu.

# "c = hypotéza" #

# "a = leg" #

# "b = leg" #

Môžeme nahradiť # C # (prepona) a # A # (jedna z nôh) na zistenie dĺžky # B # (druhá noha)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

Takže druhá noha je #12# dlhé.

Prepona pravého trojuholníka je 39 palcov a dĺžka jednej nohy je 6 palcov dlhšia ako dvojnásobok druhej nohy. Ako zistíte dĺžku každej nohy?

Nohy majú dĺžku 15 a 36 Metóda 1 - Známe trojuholníky Prvých pár pravouhlých trojuholníkov s nepárnou dĺžkou sú: 3, 4, 5, 5, 12, 13 7, 24, 25 Všimnite si, že 39 = 3 * 13, takže bude trojuholník s nasledujúcimi stranami pracovať: 15, 36, 39 tj 3 krát väčší ako trojuholník 5, 12, 13? Dvakrát 15 je 30, plus 6 je 36 - Áno. farba (biela) () Metóda 2 - Pythagorasov vzorec a malá algebra Ak je menšia noha dlhá x, potom väčšia noha má dĺžku 2x + 6 a prepona je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farba (biela) (39) = sqr

Prepona pravého trojuholníka je 6,1 jednotiek dlhá. Dlhšia noha je o 4,9 jednotiek dlhšia ako kratšia noha. Ako zistíte dĺžku strán trojuholníka?

Strany sú farebné (modré) (1,1 cm a farba (zelená) (6 cm Prepona: farba (modrá) (AB) = 6,1 cm (za predpokladu, že dĺžka je v cm) Nech kratšia noha: farba (modrá) (BC) = x cm Nechajte dlhšiu nohu: farba (modrá) (CA) = (x +4.9) cm Podľa Pythagorovej vety: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + farba (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 Použitie nižšie uvedenej vlastnosti na farbu (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 : farba (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [farba (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2 + [

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.