Čo to znamená, že lineárny systém je lineárne nezávislý?

Čo to znamená, že lineárny systém je lineárne nezávislý?
Anonim

Uvažujme množinu S konečných rozmerových vektorov # S = {v_1, v_2, …. v_n} v RR ^ n #

nechať # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n v RR # byť skalármi.

Teraz zvážte vektorovú rovnicu

# Alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Ak je jediným riešením tejto rovnice # Alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, potom sa uvádza, že množina Sof vektorov je lineárne nezávislé.

Ak však okrem triviálneho riešenia existujú aj iné riešenia tejto rovnice, kde všetky skaláre sú nula, potom sa uvádza, že množina S vektorov je lineárne závislá.