Geometrický priemer dvoch čísiel je 8 a ich harmonický priemer je 6,4. Aké sú čísla?

odpoveď:

Čísla sú #4# a #16#,

vysvetlenie:

Nech je jedno číslo # A # a ako geometrický priemer je #8#, súčin dvoch čísel je #8^2=64#.

Preto je iné číslo # 64 / a #

Teraz ako harmonický priemer # A # a # 64 / a # je #6.4#,

aritmetický priemer # 1 / a # a # A / 64 # je #1/6.4=10/64=5/32#

tým, # 1 / A + A / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

a vynásobením každého termínu # 64a # dostaneme

# 64 + a ^ 2 = 20a #

alebo # A ^ 2-20 + 64 = 0 #

alebo # A ^ 2-16-4a + 64 = 0 #

alebo #A (A-16) 4 (a-16) = 0 #

tj. # (A-4), (a-16) = 0 #

z toho dôvodu # A # je #4# alebo #16#.

ak # A = 4 #, iné číslo je #64/4=16# A keď # A = 16 #, iné číslo je #64/16=4#

Čísla sú teda #4# a #16#,