Aká je perióda f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sek ((5 theta) / 6)?

odpoveď:

# # 84pi.

Ak je to potrebné, znova by som svoju odpoveď upravil, aby som ladil.

vysvetlenie:

Perióda #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Perióda # - sek (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

teraz, obdobie f (theta), najmenej možné #P = L P_1 = MP_2 #, takže,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Ak je vo formulári aspoň jeden termín

sínus, kosínus, csc alebo sek # (a theta + b) #, P = najmenej možné (P / 2 nie perióda).

celočíselný násobok # (2 pi) #.

nechať #N = KL M = LCM (L, M) #.

Vynásobte LCM menovateľov v # P_1 a P_2 #

= (3) (5) = 15. Potom

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Ako 35 a 36 sú koprime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 a P = 84 # # Pi.

overenie:

#f (theta + 84 pi) #

# = opálenie (3/7 theta + 12 pi) - sek (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sek (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Ak sa P zníži na polovicu, #f (theta + 42 pi) = a (3/7 theta + 6 pi) - sek (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + sek (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Graf za jedno obdobie, #xv -42pi, 42pi #: