Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?
48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu
Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?
Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20
"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?
Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!