odpoveď:
Riešenia sú #(0,3)# a # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
vysvetlenie:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Vyriešiť pre y:
# Y = 3-x ^ 2 #
náhradka # Y # do # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Napíšte ako súčin dvoch binomií.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (biely) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (biely) (aaa) #Vynásobte dvojčleny
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (biely) (aaa) #Distribuovať 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (biely) (aaa) #Kombinujte podobné výrazy
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (biely) (aaa) #Vypočítajte a # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # a # 4x ^ 2-23 = 0color (biely) (aaa) #Nastavte každý faktor rovný nule
# X ^ 2 = 0 # a # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # a #X = + - sqrt (23) / 2color (biely) (aaa) #Štvorcový koreň každej strany.
Nájdite zodpovedajúce # Y # pre každý #X# použitím # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, a y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Riešenia sú preto # (1) x = 0, y = 3; (2 a 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Všimnite si, že existujú tri riešenia, čo znamená, že existujú tri priesečníky medzi parabolou # Y + x ^ 2 = 3 # a elipsy # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #, Pozri graf nižšie.
odpoveď:
Tri priesečníky # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # a #(0, 3)#
vysvetlenie:
Vzhľadom na to:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Odčítajte prvú rovnicu od druhej:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Odpočítať 33 z oboch strán:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Vypočítajte diskriminačné:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Použite kvadratický vzorec:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # a #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
pre #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
pre #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # a #x = -sqrt (23) / 2 #
