Aký je krížový produkt [-1, -1,2] a [1, -2,3]?

odpoveď:

#1,5,3#

vysvetlenie:

My to vieme #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky.

Takže pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # môžeme dospieť k nasledujúcim výsledkom.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ďalšia vec, ktorú by ste mali vedieť je, že krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na túto otázku budeme potrebovať všetky tieto výsledky.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = color (white) ((farba (čierna) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (farba (čierna) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (farba (čierna) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (farba (čierna) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (farba (čierna) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#