Tom napísal 3 po sebe idúce prirodzené čísla. Z týchto kocky ich odčítal trojnásobný produkt týchto čísel a vydelený aritmetickým priemerom týchto čísel. Aké číslo písal Tom?

odpoveď:

Konečné číslo, ktoré Tom napísal, bolo #COLOR (red) # 9

vysvetlenie:

Poznámka: veľa z toho závisí od môjho správneho pochopenia významu rôznych častí otázky.

3 po sebe idúce prirodzené čísla

Predpokladám, že by to mohlo byť reprezentované množinou # {(A-1), (a + 1)} # pre niektoré #a v NN #

súčet týchto čísel

Predpokladám, že by to mohlo byť zastúpené ako

#COLOR (biely) ("XXX"), (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 #

#COLOR (biely) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 #

#COLOR (biely) ("xxxxxx") + a ^ 3 #

#COLOR (biely) ("xxxxxx"), ul (+ a ^ 3 + 3 a ^ 2 + 3 a + 1) #

#COLOR (biely) ("XXXXX") = 3a ^ 3color (biely) (+ 3a ^ 2) + 6a #

trojnásobný produkt týchto čísel

Predpokladám, že to znamená trojnásobok produktu týchto čísel

#COLOR (biely) ("XXX"), 3 (a-1) a (a + 1) #

#COLOR (biely) ("XXXXX") = 3a ^ 3-3a #

tak súčet týchto čísel bez trojnásobný produkt týchto čísel bolo by

#COLOR (biely) ("XXXXX") 3a ^ 3 + 6a #

#COLOR (biely) ("XXX"), ul (- (3a ^ 3-3a)) #

#COLOR (biely) ("XXX") = farba (biela) ("XXXX") 9a #

aritmetický priemer týchto troch čísel

#COLOR (biely) ("XXX") ((a-1) + a + (a + 1)) / 3color (biely) ("XXX") = a #

Konečná odpoveď:

#COLOR (biely) ("XXX") (9a) / ACOLOR (biely) ("XXX") = 9 #

Dvojnásobné číslo plus trikrát iné číslo sa rovná 4. Trojnásobok prvého čísla plus štvornásobku druhého čísla je 7. Aké sú čísla?

Prvé číslo je 5 a druhé číslo -2. Nech x je prvé číslo a y je druhá. Potom máme {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Na vyriešenie tohto systému môžeme použiť akúkoľvek metódu. Napríklad elimináciou: Po prvé, odstránením x odčítaním násobku druhej rovnice od prvej, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 potom nahradením tohto výsledku späť do prvej rovnice, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Takže prvé číslo je 5 a druhá je -2. Kontrola zapnut&#

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!

Winnie preskočil počítaný 7s od 7 a napísal celkovo 2 000 čísel, Grogg skip počítal 7 od začiatku na 11 a celkovo napísal 2 000 čísel Aký je rozdiel medzi súčtom všetkých čísel Grogga a súčtom všetkých čísel Winnie?

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Rozdiel medzi prvým číslom Winnieho a Grogga je: 11 - 7 = 4 Obaja napísali 2000 čísel Obaja preskočili počítané rovnakou sumou - 7s Preto rozdiel medzi každým číslom Winnie napísal a každé číslo Grogg napísal je tiež 4 Preto rozdiel v súčte čísel je: 2000 xx 4 = farba (červená) (8000)