S akým exponentom sa moc akéhokoľvek čísla stane 0? Ako vieme, že (akékoľvek číslo) ^ 0 = 1, takže aká bude hodnota xv (ľubovoľné číslo) ^ x = 0?

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

nechať # Z # byť komplexné číslo so štruktúrou

#z = rho e ^ {i phi} # s #rho> 0, rho v RR # a #phi = arg (z) #

môžeme položiť túto otázku. Pre aké hodnoty #nv RR # vyskytuje

# Z ^ n = 0 # ?

Rozvoj trochu viac

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

pretože hypotézou

#rho> 0 #.

Takže pomocou Moivreho identity

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # potom

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Nakoniec, pre

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

dostaneme

# Z ^ n = 0 #