Dve karty sú ťahané z balíčka 52 kariet bez náhrady. Ako zistíte pravdepodobnosť, že presne jedna karta je rýľ?

odpoveď:

Znížená frakcia je #13/34#.

vysvetlenie:

nechať # # S_n byť udalosťou, že karta # N # je rýľ. potom # # NotS_n je udalosť, že karta # N # je nie rýľ.

# "Pr (presne 1 rýľ)" #

# = "Pr" (S_1) "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternatívne

# "Pr (presne 1 rýľ)" #

# = 1 - "Pr (obe sú piky)" + "Pr (nie sú ani piky)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Mohli by sme sa na to pozerať rovnako

# (("Spôsoby kreslenia 1 spade") * ("Spôsoby kreslenia 1 non-spade")) / (("Spôsoby kreslenia 2 kariet")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Zrušiť (2) _1 * zrušiť (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (zrušiť (52) _2 ^ (zrušiť (4)), * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Táto posledná cesta je pravdepodobne moja obľúbená. Funguje pre akúkoľvek skupinu položiek (ako sú karty), ktoré majú podskupiny (ako sú obleky), pokiaľ čísla vľavo na vrchu C #(13 + 39)# pridať k číslu vľavo od C na dne #(52)#, a to isté pre čísla vpravo od C #(1+1=2)#.

Príklad bonusu:

Aká je pravdepodobnosť náhodného výberu 3 chlapcov a 2 dievčat do výboru, z triedy s 15 chlapcami a 14 dievčatami?

odpoveď: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Počet kariet v zbierke Bobových baseballových kariet je o 3 viac ako dvojnásobok počtu kariet v Andyho kartách. Ak spolu majú aspoň 156 kariet, čo je najmenej počet kariet, ktoré má Bob?

105 Povedzme, že A je číslo karty pre Andyho a B je pre Boba. Počet kariet v Bobovej baseballovej karte, B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51 je teda najmenší počet kariet že Bob má, keď má Andy najmenší počet kariet. B = 2 (51) +3 B = 105

K dispozícii je 5 ružových balónov a 5 modrých balónov. Ak sa náhodne vyberú dva balóny, pravdepodobnosť získania ružového balóna a potom modrého balóna? A Existuje 5 ružových balónov a 5 modrých balónov. Ak sa náhodne vyberú dva balóny

1/4 Keďže celkovo je 10 balónov, 5 ružových a 5 modrých, šanca na získanie ružového balóna je 5/10 = (1/2) a šanca na získanie modrého balóna je 5/10 = (1 / 2) Takže aby sme videli možnosť vybrať ružový balónik a potom modrý balónik znásobiť šance na výber: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Tri karty sú náhodne vybrané zo skupiny 7. Dve z kariet boli označené výhernými číslami. Aká je pravdepodobnosť, že presne jedna z troch kariet má výherné číslo?

K dispozícii sú 7C_3 spôsoby výberu 3 kariet z balíčka. To je celkový počet výsledkov. Ak skončíte s 2 neoznačenými a 1 označenou kartou: existuje 5C_2 spôsobov výberu 2 neoznačených kariet z 5 a 2C_1 spôsobov výberu 1 označených kariet z 2. Takže pravdepodobnosť je: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7