odpoveď:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
vysvetlenie:
Polovičný spôsob, ako to vidieť, je začať deliť výraz pomocou Long Division. Napíšte dividendu (pod symbolom delenia) s nulami ako
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
Nebudeme potrebovať všetky podmienky, aby sme si všimli vzor.
Ako začnete deliť, zistíte, že prvý termín má koeficient 1, druhý má koeficient 3, tretí má koeficient 7, potom 15, potom 31, atď.
Tieto čísla majú formu # 2 ^ m - 1 #.
Zvyšok sa objaví po tom, čo ste rozdelili celú vec, pozostávajúcu z # 2011 ^ (th) # a # 2012 ^ (th) # pojmy.
Prvý výraz v kvociente bude nasledovať rovnaký vzor, ktorý má #2^2011-1# ako jeho koeficient. Posledný koeficient je o 1 menší ako #2^2011-1# -- to je #2^2011 - 2#, alebo #2(2^2010 - 1)#.
Rovnaký vzor platí pre každé rozdelenie formulára
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, kde #m> = 3 #.
Môžete si to tiež všimnúť # x ^ 2011 - 1 # je násobkom #x - 1 #, ktoré by zrušili faktor v menovateli.
odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
kde #Q (x) # je a #2009# stupeň polynómu a # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
Teraz vieme
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
Riešenie pre # A, b # získavame
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # a potom
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # čo je zvyšok.
