odpoveď:
Dĺžka uhlopriečky je 13.
vysvetlenie:
Uhlopriečka obdĺžnika vytvára pravouhlý trojuholník s dĺžkou a šírkou obdĺžnika, ktoré sú stranami, a uhlopriečkou, ktorá je preponkou.
Pythagorova teória uvádza:
Dostávame dĺžku a šírku ako 12 a 5, takže môžeme nahradiť a vyriešiť
Dĺžka obdĺžnika je 3-násobok jeho šírky. Ak by sa dĺžka zvýšila o 2 palce a šírka o 1 palec, nový obvod by bol 62 palcov. Aká je šírka a dĺžka obdĺžnika?
Dĺžka je 21 a šírka je 7 Ill používam l pre dĺžku a w pre šírku Najprv sa uvádza, že l = 3w Nová dĺžka a šírka je l + 2 a w + 1 resp. Nový obvod je 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 alebo, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz máme dva vzťahy medzi l a w Nahraďte prvú hodnotu l v druhej rovnici Dostaneme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Uvedenie tejto hodnoty w do jednej z rovníc, l = 3 * 7 l = 21 Tak dĺžka je 21 a šírka je 7
Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?
Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20
Šírka obdĺžnika je 5 cm a dĺžka jeho uhlopriečky je 13 cm. Ako dlho je druhá strana obdĺžnika a aká je oblasť?
Dĺžka obdĺžnika je 12 cm a plocha obdĺžnika je 60 cm ^ 2. Podľa definície sú uhly pravouholníka správne. Kreslenie uhlopriečky teda vytvára dva kongruentné pravé trojuholníky. Uhlopriečka obdĺžnika je preponkou pravouhlého trojuholníka. Strany obdĺžnika sú nohy pravého trojuholníka. Na nájdenie neznámej strany pravouhlého trojuholníka, ktorý je tiež neznáma dĺžka obdĺžnika, môžeme použiť Pytagorovu vetu. Pripomeňme, že Pytagorova veta hovorí, že slnko štvorcov nôh pravého trojuholníka sa rovná štvorc