Šírka obdĺžnika je 5 cm a dĺžka jeho uhlopriečky je 13 cm. Ako dlho je druhá strana obdĺžnika a aká je oblasť?

odpoveď:

Dĺžka obdĺžnika je # 12 cm # a plocha obdĺžnika je # 60 cm ^ 2 #.

vysvetlenie:

Podľa definície sú uhly pravouholníka správne. Kreslenie uhlopriečky teda vytvára dva kongruentné pravé trojuholníky. Uhlopriečka obdĺžnika je preponkou pravouhlého trojuholníka. Strany obdĺžnika sú nohy pravého trojuholníka. Na nájdenie neznámej strany pravouhlého trojuholníka, ktorý je tiež neznáma dĺžka obdĺžnika, môžeme použiť Pytagorovu vetu.

Pripomeňme, že Pytagorova veta hovorí, že slnko štvorcov nôh pravého trojuholníka sa rovná štvorcu prepony. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Keďže dĺžka strany je meraná vzdialenosť, negatívny koreň nie je rozumným výsledkom. Takže dĺžka obdĺžnika je #12# cm.

Plocha obdĺžnika je daná vynásobením šírky dĺžkou.

#A = (5 cm) (12 cm) #

#A = 60 cm ^ 2 #