Máte čísla 1-24 napísané na papieri. Ak ste náhodne vybrali jeden sklz, aká je pravdepodobnosť, že nevyberiete číslo, ktoré je deliteľné číslom 6?

odpoveď:

Pravdepodobnosť je # 5 {{}} {6} #

vysvetlenie:

Nech A je prípad výberu čísla deliteľného 6 a B je prípad výberu čísla, ktoré nie je deliteľné 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (nie A) = 1 - P (A) #

# = 1 - {1} {6} = frac {5} {6} #

Všeobecne platí, že ak máte n listov papiera očíslovaných 1 až N (kde N je veľké kladné číslo, povedzme 100), pravdepodobnosť výberu čísla deliteľného 6 je ~ 1/6 a ak N je presne deliteľné číslom 6, potom pravdepodobnosť je presne 1/6

tj.

# P (A) = frac {1} {6} iff N rovný 0 mod 6 #

ak N nie je deliteľné presne o 6, potom by ste zvyšok vypočítali, napríklad ak N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, zvyšok je 3)

Najväčší počet menší ako N, ktorý je deliteľný číslom 6, je 42,

a # pretože frac {42} {6} = 7 # existuje 7 čísel deliteľných medzi 1 až 45

a boli by # 6*1,6*2, … 6*7 #

ak ste namiesto toho vybrali 24, bolo by 4: a boli by 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Pravdepodobnosť výberu čísla deliteľného 6 medzi 1 a 45 je teda #rac {7} {45} # a pre 1 až 24 by to bolo #rac {4} {24} = frac {1} {6} #

a pravdepodobnosť výberu čísla, ktoré nie je deliteľné 6, by bolo doplnkom toho, čo je dané # 1 - P (A) #

Pre 1 až 45 by to bolo: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Pre 1 až 24 by to bolo: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #