Nájdite dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

odpoveď:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

vysvetlenie:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (biely) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (biela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#COLOR (biely) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (biely) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

odpoveď:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

vysvetlenie:

Tu je iný spôsob, ktorý by som osobne rád používal na tieto druhy otázok.

Ak vezmeme do úvahy prirodzený logaritmus oboch strán, dostaneme:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Teraz si pripomeňme svoje logaritmické zákony. Najdôležitejšie sú tu #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # a #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5-x) + 5ln (4 + x) #

Teraz rozlišovať pomocou reťazca pravidlo a skutočnosť, že # d / dx (lnx) = 1 / x #, Nezabudnite, že musíte rozlišovať ľavú stranu vzhľadom na. t #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Aký je výsledok, ktorý získal iný prispievateľ výlučne pomocou pravidla reťazca.

Dúfajme, že to pomôže!