Ako zistíte doménu a rozsah f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

odpoveď:

Doména domény # F # je # RR #, a rozsah je # {f (x) v RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

vysvetlenie:

Riešenie pre doménu # F #budeme pozorovať, že menovateľ je vždy pozitívny, bez ohľadu na to #X#a vlastne je najmenej, keď # X = 0 #, A preto # X ^ 2> = 0 #, žiadna hodnota #X# nám môže dať # X ^ 2 = -1 # a preto sa môžeme zbaviť strachu z toho, že menovateľ sa bude rovnať ničomu. Touto doménou, doménou # F # sú všetky reálne čísla.

Keď uvažujeme o výstupe našej funkcie, všimneme si, že z pravej strany funkcia klesá až do bodu # X = -1 #, po ktorom sa funkcia neustále zvyšuje. Zľava je opak: funkcia sa zvyšuje až do bodu # X = 1 #, po ktorom sa funkcia postupne znižuje.

Z oboch smerov, # F # nemôže nikdy rovnať #0# okrem v # X = 0 # pretože za žiadne číslo #x> 0 alebo x <0 # môcť # F (x) = 0 #.

Preto je najvyšší bod nášho grafu # F (x) = 1/2 # a najnižším bodom je # F (x) = - 1/2 #. # F # môže sa rovnať všetkým číslam medzi nimi, takže rozsah je daný všetkými reálnymi číslami medzi nimi # F (x) = 1/2 # a # F (x) = - 1/2 #.

odpoveď:

Doména je #x v RR #, Rozsah je #y v -1/2, 1/2 #

vysvetlenie:

Menovateľom je

# 1 + x ^ 2> 0, AA x v RR #

Doména je #x v RR #

Rozsah nájdete nasledovne:

nechať # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# YX ^ 2-x + y = 0 #

Aby táto kvadratická rovnica mala riešenia, je diskriminačná #Delta> = 0 #

Z tohto dôvodu

# (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Riešením tejto nerovnosti je

#y v -1/2, 1/2 #

Rozsah je #y v -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}