Aký je krížový produkt [-1, -1, 2] a [-1, 2, 2]?

odpoveď:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

vysvetlenie:

Krížový produkt medzi dvoma vektormi # # Veča a # # VecB je definovaný ako

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky a # # Theta je uhol medzi # # Veča a # # VecB a musí spĺňať # 0 <= theta <= pi #.

Pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # použitím vyššie uvedenej definície krížového výrobku sa uvádza nasledujúci súbor výsledkov.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Všimnite si tiež, že krížový produkt je distribučný.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Takže pre túto otázku.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = color (white) ((farba (čierna) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (farba (čierna) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (color (black) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (farba (čierna) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (farba (čierna) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#