Rachel a Kyle zbierajú geódy. Rachel má 3 menej ako dvojnásobok počtu geodetov Kyle. Kyle má o 6 menej geodetov ako Rachel.Ako napíšete systém rovníc, ktorý reprezentuje túto situáciu a vyrieši?

Takéto problémy sa riešia pomocou systému rovníc. Ak chcete vytvoriť tento systém, pozrite sa na každú vetu a skúste ju vyjadriť v rovnici.

Predpokladajme, že Rachel má #X# a Kyle # Y # geódy. Máme dve neznáme, čo znamená, že potrebujeme dve nezávislé rovnice.

Poďme premeniť na rovnicu prvé vyhlásenie o týchto množstvách: "Rachel má 3 menej ako dvojnásobok počtu geodetov, ktoré má Kyle." To, čo hovorí, je #X# je o 3 menej ako dvojnásobok # Y #, dvojitý # Y # je # # 2y, takže, #X# je o 3 menej ako # # 2y, Ako rovnica to vyzerá

# X = 2y-3 #

Ďalšie vyhlásenie je "Kyle má o 6 menej geód ako Rachel." takže, # Y # je o 6 menej ako #X#, To znamená:

# Y = x-6 #.

Takže máme systém rovníc:

# X = 2y-3 #

# Y = x-6 #

Najjednoduchší spôsob, ako tento systém vyriešiť, je nahradiť # Y # z druhej rovnice do prvej rovnice s jednou premennou:

# X = 2 * (X-6) -3 #

Otvorte zátvorky:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

pridať # 15-x # oddeliť #X# z numerických konštánt:

# 15 = x #

Takže # X = 15 #.

Hodnota # Y # možno určiť z druhej rovnice:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Takže Rachel má 15 geodetov, Kyle má 9 geodetov.

Kontrolný krok je veľmi žiaduci.

(a) Kontrola "Rachel má 3 menej ako dvojnásobok počtu geodetov Kyle."

Dvakrát, čo má Kyle #9*2=18# geódy.

Racheliných 15 geodet je 3 menej ako 18.

(b) Kontrola "Kyle má o 6 menej geód ako Rachel".

V skutočnosti 9 Kyodelových geodetov je o 6 menej ako Rachel's 16.

To potvrdzuje správnosť získaného roztoku.