Dve protiľahlé strany rovnobežníka majú dĺžku 3 mm. Ak má jeden roh rovnobežníka uhol pi / 12 a plocha rovnobežníka je 14, ako dlho sú ostatné dve strany?

odpoveď:

Za predpokladu, že trochu základné Trigonometry …

vysvetlenie:

Nech x je (spoločná) dĺžka každej neznámej strany.

Ak b = 3 je mierou základne rovnobežníka, h je jeho vertikálna výška.

Plocha rovnobežníka je #bh = 14 #

Pretože b je známe, máme #h = 14/3 #.

Zo základného Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Presnú hodnotu sínusu môžeme nájsť buď pomocou polovičného uhla alebo rozdielu.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Takže …

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 h #

Nahraďte hodnotu h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Vydeľte výrazom v zátvorkách:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Ak požadujeme, aby bola odpoveď racionalizovaná:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

POZNÁMKA: Ak máte vzorec #A = ab sin (theta) #, môžete ho použiť na dosiahnutie rovnakej odpovede rýchlejšie.

Dve strany trojuholníka majú dĺžku 6 ma 7 m a uhol medzi nimi sa zvyšuje rýchlosťou 0,07 rad / s. Ako zistíte rýchlosť, akou sa plocha trojuholníka zvyšuje, keď uhol medzi stranami pevnej dĺžky je pi / 3?

Celkové kroky sú: Nakreslite trojuholník zhodný s danými informáciami, označte príslušné informácie. Určite, ktoré vzorce majú zmysel v danej situácii (Plocha celého trojuholníka založená na dvoch stranách s pevnou dĺžkou, a trojuholníkové vzťahy pravouhlých trojuholníkov pre premenlivú výšku) Vzťah akékoľvek neznáme premenné (výška) späť k premennej (theta), ktorá zodpovedá jedinej danej rýchlosti ((d theta) / (dt)) Vykonajte niektoré substitúcie do "hlavn

Dva kosoštvorce majú strany s dĺžkou 4 mm. Ak má jeden kosoštvorec roh s uhlom pi / 12 a druhý má roh s uhlom (5pi) / 12, aký je rozdiel medzi oblasťami kosoštvorcov?

Rozdiel v oblasti = 11.31372 "" štvorcových jednotiek Na výpočet plochy kosoštvorca Použite vzorec Plocha = s ^ 2 * sin theta "" kde s = strana kosoštvorca a theta = uhol medzi dvoma stranami Vypočítajte plochu kosoštvorca 1. Plocha = 4 * 4 * hriech ((5pi) / 12) = 16 * hriech 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Vypočítajte plochu kosoštvorec 2. Plocha = 4 * 4 * hriech ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vypočítajte rozdiel v oblasti = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Boh žehnaj ... dúfam vysvetlenie je užit

Paralelogram má strany A, B, C a D. Strany A a B majú dĺžku 3 a strany C a D majú dĺžku 7. Ak je uhol medzi stranami A a C (7 pi) / 12, aká je plocha rovnobežníka?

20,28 štvorcových jednotiek Plocha rovnobežníka je daná súčinom priľahlých strán vynásobeným sínusom uhla medzi stranami. Tu sú dve susedné strany 7 a 3 a uhol medzi nimi je 7 pi / 12 Now Sin 7 pi / 12 radiánov = sin 105 stupňov = 0,965925826 Substitúcia, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 m2 jednotiek.