Aký je najmenší spoločný menovateľ racionálneho výrazu: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Prvá frakcia je nastavená, druhá však vyžaduje zjednodušenie - čo mi chýbalo pred úpravou. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #), Potom porovnávame zvyšné menovatele, aby sme našli LCD # X ^ 2 # a # 2x (x + 2) # získavanie # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #, Čo majú ostatní chlapci

odpoveď:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

vysvetlenie:

Druhý termín nie je v minimálnych termínoch: existuje faktor #3# ktoré môžu byť odstránené:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Teraz môžete použiť vzorec

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

od tej doby #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4 x)) = x #, máme to

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Preto sa váš rozdiel stáva

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9 x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

odpoveď:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

vysvetlenie:

Ak chcete upraviť zlomky na spoločné menovatele tak, aby sa pojmy mohli kombinovať, mali by ste vynásobiť každú frakciu číslom 1 vo forme menovateľa druhej frakcie. Všimol som si, že 6x ^ 2 + 12x možno započítať do 6x (x + 2) a x ^ 2 je x * x, So a x je už spoločné.

Ľavá frakcia, vynásobíme hornú a dolnú časť 6x + 12 a pravú frakciu x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2 x ^ 2 (x + 2)) #