Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza bodom (-2,3) a ktorá je kolmá na čiaru predstavovanú 3x-2y = -2?

odpoveď:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

alebo

#y = -3 / 2x #

vysvetlenie:

Po prvé, potrebujeme premeniť čiaru na strmý úsek, aby sme našli svah.

Forma priamky lineárnej rovnice je: t

#y = farba (červená) (m) x + farba (modrá) (b) #

Kde #COLOR (red) (m) # je svah a #COLOR (modrá) (b # je hodnota zachytenia y.

Môžeme vyriešiť rovnicu v probléme # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - farba (červená) (3x) - 2y = -2 - farba (červená) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / farba (červená) (- 2) = (-3x - 2) / farba (červená) (- 2) #

# (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (- 2))) y) / zrušenie (farba (červená) (- 2)) = (-3x) / farba (červená) (- 2) - 2 / farba (red) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Takže pre túto rovnicu je sklon #3/2#

Čiara kolmá na túto čiaru bude mať sklon, ktorý je zápornou inverziou našej čiary alebo #-3/2#

Teraz môžeme použiť vzorec bod-sklon pre zápis rovnice pre kolmicu:

Vzorec bodu-sklonu uvádza: # (y - farba (červená) (y_1)) = farba (modrá) (m) (x - farba (červená) (x_1)) #

Kde #COLOR (modrá), (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, ktorým čiara prechádza.

Nahradením bodu z problému a sklonu sme vypočítali:

# (y - farba (červená) (3)) = farba (modrá) (- 3/2) (x - farba (červená) (- 2)) #

# (y - farba (červená) (3)) = farba (modrá) (- 3/2) (x + farba (červená) (2)) #

Alebo môžeme vyriešiť rovnicu v známejšom tvare svahu # Y #:

#y - farba (červená) (3) = farba (modrá) (- 3/2) x + (farba (modrá) (- 3/2) xx farba (červená) (2)) #

#y - farba (červená) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - farba (červená) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza (0, -1) a je kolmá na čiaru, ktorá prechádza nasledujúcimi bodmi: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Sklon priamky spájajúcej dva body (x_1, y_1) a (x_2, y_2) je daný (y_2-y_1) / (x_2-x_1) alebo (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Keďže body sú (8, -3) a (1, 0), sklon čiary, ktorá ich spája, bude daný (0 - (- 3)) / (1-8) alebo (3) / (- 7) tj -3/7. Produkt sklonu dvoch kolmých čiar je vždy -1. Preto sklon priamky kolmej na ňu bude 7/3 a teda rovnica vo forme svahu môže byť zapísaná ako y = 7 / 3x + c Keď toto prechádza bodom (0, -1), pričom tieto hodnoty zadávame vyššie v rovnici, dostaneme -1 = 7/3 * 0 + c alebo c = 1 Preto požadovaná rovnica bude y =

Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza (0, -1) a je kolmá na čiaru, ktorá prechádza nasledujúcimi bodmi: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "rovnica priamky je daná vzťahom" y = mx + c "kde m = gradient &" c = "priesečník y" "chceme, aby gradient priamky kolmej na čiaru" "prechádzanie danými bodmi" (-5,11), (10,6) budeme potrebovať "" m_1m_2 = -1 pre riadok daný m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, takže požadovaný eqn. sa stane y = 3x + c prechádza cez "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1

Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza (-1,7) a je kolmá na čiaru, ktorá prechádza nasledujúcimi bodmi: (1,3), (- 2,6)?

Y = x + 8 Rovnica prechádzajúcej čiary (-1,7) je y-7 = m * (x + 1), kde m je sklon priamky. Sklon druhej kolmej priamky, m1 = (6-3) / (- 2-1) = -1 Podmienka kolmosti je m * m1 = -1, takže sklon m = 1 Takže rovnica priamky je y- 7 = 1 * (x + 1) alebo y = x + 8 (odpoveď)