Teleso sa uvoľní z vrchu naklonenej roviny sklonu theta. Dosiahne dno rýchlosťou V. Ak sa zachová rovnaká uhol sklonu, zdvojnásobí sa aká bude rýchlosť tela a dosiahne zem?

odpoveď:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

vysvetlenie:

nechať výšku sklonu byť spočiatku # H # a dĺžka sklonu je # L #a nechať #theta #počiatočný uhol.

Obrázok ukazuje energetický diagram na rôznych miestach naklonenej roviny.

tam # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

a # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

ale teraz po zmene nového uhla je (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

nechať# # H_1 nová výška trojuholníka.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

pretože dĺžka šikmej plochy sa ešte nezmenila.

pomocou (i) a (ii)

dostaneme novú výšku, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

zachovaním celkovej mechanickej energie, t

dostaneme, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # nech # _v1 # byť nová rýchlosť

uvedenie # # H_1 v tomto, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

alebo (na zníženie premenných)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

ale počiatočná rýchlosť je

# V = sqrt (2gH) #

# V_1 / v = sqrt (2 * costheta #

alebo

# V_1 = V * sqrt (2 * costheta #

Rýchlosť sa teda stáva #sqrt (2costheta) # krát počiatočné.

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc

Dve autá idú rovnakým smerom z rovnakého miesta. Ak človek cestuje rýchlosťou 50 mph a druhý rýchlosťou 58 mph, ako dlho ich bude trvať 40 míľ od seba?

5 hodín Nechajte požadovaný čas x hodín. Čas bude rovnaký pre obe autá. Vozidlá budú pokrývať rôzne vzdialenosti, pretože cestujú rôznymi rýchlosťami. D = S xx T Vzdialenosť prejdená pomalším vozidlom = 50xx x míle. Vzdialenosť prejdená rýchlejšie auto = 58xx x míle. Dve vzdialenosti sa líšia o 40 míľ. 58x - 50x = 40 8x = 40 x = 5 hodín ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ Druhý spôsob: Rozdiel vo vzdialenosti je 40 míľ Rozdiel v rýchlostiach je 8 mph. Čas na vytvoreni

Ak sa rýchlosť objektu zdvojnásobí, jeho hybnosť sa zdvojnásobí?

Lineárna hybnosť (tiež známa ako veličina pohybu) je podľa definície produktom hmoty (skalárneho) rýchlosťou (vektor) a je teda vektorom: P = m * V Za predpokladu, že rýchlosť sa zdvojnásobí (to znamená, že vektor rýchlosti sa zdvojnásobuje v rozsahu, ktorý si zachováva smer), hybnosť sa tiež zdvojnásobuje, to znamená, že sa zdvojnásobuje v rozsahu, ktorý si zachováva smer. V klasickej mechanike existuje zákon zachovania hybnosti, ktorý v kombinácii so zákonom ochrany energie pomáha napríklad určiť pohyb