Predpokladajme, že máte 200 stôp oplotenia na uzavretie obdĺžnikového grafu.Ako zistíte rozmery grafu tak, aby sa dosiahla maximálna možná plocha?

odpoveď:

Dĺžka a šírka by mala byť každá #50# nohy pre maximálnu plochu.

vysvetlenie:

Maximálna plocha obdĺžnikového útvaru (s pevným obvodom) sa dosiahne vtedy, keď je obrázok štvorcom. To znamená, že každá zo 4 strán má rovnakú dĺžku a # (200 stôp) / 4 = 50 stôp

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Predpokladajme, že sme si túto skutočnosť nevedeli alebo si to nepamätali:

Ak necháme dĺžku # A #

a šírka # B #

potom

#COLOR (biely) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (Stopy)

#color (biela) ("XXX") rarr a + b = 100 #

alebo

#COLOR (biely) ("XXX"), b = 100-A #

nechať # F (a) # byť funkciou pre oblasť pozemku na dĺžku. t # A #

potom

#COLOR (biely) ("XXX") f (A) = axxb = AXX (100a) = 100a-a ^ 2 #

Toto je jednoduchý kvadratický s maximálnou hodnotou v bode, kde je jeho derivácia rovná #0#

#COLOR (biely) ("XXX"), f '(a) = 100-2 #

a preto pri nej maximálna hodnota, #COLOR (biely) ("XXX") 100-2 = 0 #

#color (biela) ("XXX") rarr a = 50 #

a odvtedy # B = 100-A #

#color (biela) ("XXX") rarr b = 50 #