Čo je doména a rozsah f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

odpoveď:

Doména sú všetky hodnoty okrem # X = -4 # a # X = 3 # rozsah je od #1/2# na #1#.

vysvetlenie:

V racionálnej algebraickej funkcii # Y = f (x) #, doména znamená všetky hodnoty, ktoré #X# môže trvať. Je pozorované, že v danej funkcii # F (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ 2 + x-12) #, #X# hodnoty, kde # X ^ 2 + x-12 = 0 #

Toto sa stáva faktorizovaním # (X + 4) (X-3) = 0 #, Doména je teda všetky hodnoty okrem # X = -4 # a # X = 3 #.

Rozsah je hodnota, ktorá # Y # môže trvať. Aj keď možno na to nakreslite graf, ale tu ako # X ^ 2-x-6 = (x 3), (x + 2) # a preto

# F (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3), (x + 2)) / ((x + 4) (X-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

a teda rozsah je od #1/2# na #1#.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}