Aká je perióda f (t) = cos 5 t?

odpoveď:

# T = (2pi) / 5 = 72 ^ @ #

vysvetlenie:

Pre všetky všeobecné funkcie kosínus formulára # F (t) = AcosBt #, amplitúda je # A # a predstavuje maximálny posun od osi t a perióda je # T = (2pi) / B # a predstavuje počet jednotiek na # T # pre celý cyklus alebo vlnovú dĺžku grafu, ktorý má prejsť.

Takže v tomto konkrétnom prípade je amplitúda #1#a obdobie je # T = (2pi) / 5 = 72 ^ @ #, vzhľadom na konverzný faktor, t # 360 ^ @ = 2pirad #.

Graf je zobrazený nižšie:

graf {cos (5x) -2,735, 2,74, -1,368, 1,368}

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Aká je amplitúda, perióda a fázový posun k (t) = cos ((2pi) / 3)?

Toto je priamka; neexistuje žiadna x alebo iná premenná.

Aká je amplitúda, perióda a fázový posun y = 2 cos (pi x + 4pi)?

Amplitúda: 2. Perioda: 2 a fáza 4pi = 12,57 radián, takmer. Tento graf je periodická kosínusová vlna. Amplitúda = (max y - min y) / 2 = (2 - (- 2)) / 2, Perioda = 2 a Fáza: 4pi, porovnaj s tvarom y = (amplitúda) cos ((2pi) / (perióda) x + fáza). graf {2 cos (3,14x + 12,57) [-5, 5, -2,5, 2,5]}