Obdobie satelitu pohybujúceho sa veľmi blízko povrchu Zeme s polomerom R je 84 minút. aké bude obdobie toho istého satelitu, ak sa odoberie vo vzdialenosti 3R od povrchu zeme?

odpoveď:

A. 84 min

vysvetlenie:

Keplerov tretí zákon uvádza, že hranica obdobia je priamo spojená s polomerom kocky:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

kde T je perióda, G je univerzálna gravitačná konštanta, M je hmotnosť zeme (v tomto prípade) a R je vzdialenosť od stredu dvoch telies.

Z toho môžeme získať rovnicu pre obdobie:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Zdá sa, že ak je polomer trojnásobný (3R), potom by sa T zvýšilo o faktor #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Vzdialenosť R však musí byť meraná od stredísk orgánov. Problém uvádza, že satelit letí veľmi blízko povrchu zeme (veľmi malý rozdiel), a pretože nová vzdialenosť 3R sa prijíma na povrchu zeme (veľmi malý rozdiel * 3), polomer sa sotva mení. To znamená, že obdobie by malo zostať približne 84 min. (voľba A)

Ukazuje sa, že ak by bolo možné lietať satelitom (teoreticky) presne na povrchu zeme, polomer by sa rovnal polomeru zeme a obdobie by bolo 84 minút (pre viac informácií kliknite sem). Podľa tohto problému je potom zmena vzdialenosti od povrchu 3R účinná #0*3=0#, takže R zostáva rovnaký.