Plocha trojuholníka je 24 cm². Základňa je o 8 cm dlhšia ako výška. Tieto informácie použite na nastavenie kvadratickej rovnice. Vyriešte rovnicu a nájdite dĺžku základne?

Nech je dĺžka základne #X#, takže výška bude # X-8 #

tak, oblasť trojuholníka je # 1/2 x (x-8) = 24 #

alebo, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

alebo, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

alebo, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

alebo, # (X-12), (x + 4) = 0 #

tak, a to buď # X = 12 # alebo # X = -4 # ale dĺžka trojuholníka nemôže byť záporná, takže tu je dĺžka základne #12# cm

odpoveď:

# 12 cm #

vysvetlenie:

Oblasť trojuholníka je # ("základňa" xx "výška") / 2 #

Nech je výška #X# potom ak základňa je o 8 dlhšie, potom základňa je # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "oblasť" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Rozšírenie a zjednodušenie …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "a" x = -12 #

Vieme #x = -12 # nemôže byť riešením, pretože dĺžka nemôže byť záporná

z toho dôvodu #x = 4 #

Vieme, že základňa je # X + 8 #

#=> 4+8 = 12 #