Aký je krížový produkt [-1,0,1] a [3, 1, -1]?

odpoveď:

#-1,2,-1#

vysvetlenie:

My to vieme #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky.

Takže pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # môžeme dospieť k nasledujúcim výsledkom.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ďalšia vec, ktorú by ste mali vedieť je, že krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na túto otázku budeme potrebovať všetky tieto výsledky.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}), (farba (čierna) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- hatk)})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (farba (čierna) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#