Aký je krížový produkt (14i - 7j - 7k) a (-5i + 12j + 2 k)?

odpoveď:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

vysvetlenie:

My to vieme #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # # Hatné je jednotkový vektor daný pravidlom pravej ruky.

Takže pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smere #X#, # Y # a # Z # môžeme dospieť k nasledujúcim výsledkom.

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ďalšia vec, ktorú by ste mali vedieť je, že krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na túto otázku budeme potrebovať všetky tieto výsledky.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (farba (čierna) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (farba (čierna) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (farba (čierna) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (farba (čierna) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #