Ako vyriešiť x ^ 3-3x-2 = 0?

odpoveď:

Korene sú #-1,-1,2#

vysvetlenie:

Je ľahké vidieť pomocou inšpekcie #x = -1 # spĺňa rovnicu:

# (- 1) ^ 3-3-krát (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Ak chcete nájsť ďalšie korene, prepíšte # X ^ 3-3x-2 # na pamäti # X + 1 # je faktor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Tak sa stáva naša rovnica

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

ktorý má zjavne korene #-1,-1,2#

Môžeme to vidieť aj v grafe:

graf {x ^ 3-3x-2}

odpoveď:

# X 1 = x_2 = -1 # a # X_3 = 2 #

vysvetlenie:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3 x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) až 3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (X-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (X-2) = 0 #

teda # X 1 = x_2 = -1 # a # X_3 = 2 #