Aké rozmery obdĺžnika poskytujú najväčšiu možnú plochu vzhľadom na obvod obdĺžnika je 300 stôp?

odpoveď:

# 75 "ft" xx 75 "ft"

vysvetlenie:

Predpokladajme, že dĺžka jednej strany obdĺžnika je # T # chodidla.

Potom je obdĺžniková plocha:

#t * (150 - t) = 150t - t ^ 2 = 75 ^ 2 - (t-75) ^ 2 #

ktorý berie maximálnu hodnotu, keď # (t-75) ^ 2 = 0 #kedy # T = 75 #

Obvod obdĺžnika je 56 stôp. Šírka obdĺžnika je o 8 stôp menšia ako dĺžka. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Dĺžka = L, šírka = W Potom obvod = 2L + 2W = 56 Môžeme nahradiť L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56-> 2W + 16 + 2W = 56-> odpočítať 16 2W + 2W + cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Rozmery sú 18ftxx10ft

Aké rozmery vytvoria najväčšiu plochu pre šteňa Sharon, ak si kúpila 40 stôp oplotenia, aby uzavrela tri strany plota?

Ak je tvar obdĺžnika, plocha bude 200 štvorcových stôp. Oplotenie sa má použiť pre 3 strany, ak predpokladáme, že štvrtá strana je stena alebo existujúci plot, potom tvar je obdĺžnik. Nech je dĺžka každej z kratších strán (šírka) x. Dĺžka bude 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Pre maximum (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Rozmery budú 10 xx 20 stôp, čo dáva plochu 200sq ft. Ak má byť tvar rovnostranný trojuholník: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 štvorcových stôp, ktorý je ove

Pôvodne boli rozmery obdĺžnika 20 cm x 23 cm. Keď sa obidva rozmery znížili o rovnaké množstvo, plocha obdĺžnika sa znížila o 120 cm². Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?

Nové rozmery sú: a = 17 b = 20 Pôvodná plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: x_1 = 40 (vybitá, pretože je vyššia ako 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozmery sú: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20