Aké rozmery vytvoria najväčšiu plochu pre šteňa Sharon, ak si kúpila 40 stôp oplotenia, aby uzavrela tri strany plota?

odpoveď:

Ak je tvar obdĺžnik, oblasť bude # 200 sq ft #

vysvetlenie:

Na oplotenie sa používa #3# strany, ak predpokladáme, že štvrtá strana je stena alebo existujúci plot, potom tvar je obdĺžnik.

Nech je dĺžka každej z kratších strán (šírka) #X#.

Dĺžka bude # # 40-2x

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Maximálne # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Rozmery budú # 10 xx 20 # nohy, ktoré poskytujú plochu # 200sq ft.

Ak má byť tvar rovnostranný trojuholník:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # ktorý je oveľa menší ako obdĺžnik.

Ak sa oplotenie používa na vytvorenie polkruhu proti stene, plocha bude:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # chodidlá

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 sq ft #

odpoveď:

Použite kvadratické riešenie tejto otázky.

Takže dĺžka strany je # 10 "stopy."

Takže dĺžka prednej časti je # 40-2 (10) = 20 "stopy."

Maximálna plocha je # 20xx10 = 200 "stôp" ^ 2 #

vysvetlenie:

Znenie: uzavrieť 3 strany plota znamená aspoň jednu stranu.

Predpoklad: Tvar je obdĺžnika.

Nastaviť oblasť ako # A #

Nastavená dĺžka prednej strany ako # F #

Nastavte dĺžku strany ako # S #

Vzhľadom na to: # F + 2S = 40 "" ………………………. Rovnica (1) #

neznáme: # A = FxxS "" ………………………… Rovnica (2) #

z #Eqn (1) # máme # F = 40-2S "" …. Rovnica (1_a) #

Použitím #Eqn (1_a) # náhrada za # F # v #Eqn (2) #

#color (zelená) (A = farba (červená) (F) xxS farba (biela) ("dddd") -> farba (biela) ("dddd") A = farba (červená) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (zelená) (farba (biela) ("ddddddddddddd") -> farba (biela) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Toto je kvadratický všeobecný tvar # # Nnn ako štvorcový výraz je záporný. Existuje teda maximálna hodnota # A # a je na vrchole.

#color (brown) ("Veľmi užitočný trik na nájdenie vrcholu") #

Pomocou začiatku vyplnenia štvorca napíšte ako:

# A = -2 (S ^ 2color (červená) (- 40/2) S) #

#S_ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (červená) (- 40/2) = + 10 #

Takže dĺžka strany je # 10 "stopy."

Takže dĺžka prednej časti je # 40-2 (10) = 20 "stopy."

Maximálna plocha je # 20xx10 = 200 "stôp" ^ 2 #