Plocha obdĺžnika je 12 štvorcových palcov. Dĺžka je o 5 viac ako dvojnásobná. Ako zistíte dĺžku a šírku?

odpoveď:

Pomocou pozitívneho koreňa v kvadratickej rovnici to zistíte # W = 1,5 #, čo znamená # L = 8 #

vysvetlenie:

Z výkazu problémov vieme dve rovnice. Prvým je, že plocha obdĺžnika je 12:

# L * w = 12 #

kde # L # je dĺžka a # W # je šírka. Ďalšia rovnica je vzťah medzi # L # a # W #, Uvádza, že „dĺžka je o 5 viac ako dvojnásobok“. To by znamenalo:

# L = 2w + 5 #

Teraz nahradíme vzťah dĺžky k šírke do rovnice plochy:

# (2w + 5) * w = 12 #

Ak rozložíme ľavú rovnicu a odčítame 12 z oboch strán, máme tvary kvadratickej rovnice:

# 2 w ^ 2 + 5W-12 = 0 #

kde:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

zapojte to do kvadratickej rovnice:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12)) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96)) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

vieme, že šírka musí byť kladné číslo, takže sa obávame len o pozitívny koreň:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr farba (červená) (w = 1,5) #

teraz, keď poznáme šírku (# W #), môžeme vyriešiť dĺžku (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr farba (červená) (l = 8) #