Ako sa vám graf f (x) = x ^ 2 / (x-1) pomocou dier, vertikálne a horizontálne asymptoty, x a y zachytí?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie …

vysvetlenie:

V poriadku, takže pre túto otázku hľadáme šesť položiek - diery, vertikálne asymptoty, horizontálne asymptoty, #X# zachytenia a # Y # zachytáva - v rovnici # F (x) = x ^ 2 / (x-1) # Najprv ho necháte zobraziť

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Hneď na pálku môžete vidieť nejaké podivné veci, ktoré sa dejú v tomto grafe. Umožňuje to naozaj rozbiť.

Ak chcete začať, umožňuje nájsť # X# a # Y # zachytiť. môžete nájsť #X# zachytiť nastavením # Y = 0 # a naopak # X = 0 # nájsť # Y # zachytiť.

Pre #X# zachytiť:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Z tohto dôvodu # X = 0 # kedy # Y = 0 #, Takže bez toho, aby sme vedeli, že tieto informácie, sme práve našli BOTH the #X# a # Y # zachytiť.

Ďalej umožňuje prácu na asymptotoch. Ak chcete nájsť zvislé asymptoty, nastavte menovateľ na hodnotu #0#, potom vyriešiť.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Tak sme práve zistili, že existuje vertikálna asymptota na # X = 1 #, Môžete to vizuálne skontrolovať pri pohľade na vyššie uvedený graf. Ďalej umožňuje nájsť horizontálnu asymptotu.

Keď hovoríme o horizontálnom asymptote, existujú tri všeobecné pravidlá.

1) Ak sú oba polynómy rovnakého stupňa, vydeľte koeficienty najvyššieho stupňa.

2) Ak je polynóm v čitateli nižší ako menovateľ, potom # Y = 0 # je asymptota.

3) Ak je polynóm v čitateli vyšší ako menovateľ, potom neexistuje žiadna horizontálna asymptota. Je to šikmý asymptot.

Ak poznáme tieto tri pravidlá, môžeme určiť, že neexistuje horizontálna asymptota, pretože menovateľ je nižší ako čitateľ.

Nakoniec môžete nájsť všetky diery, ktoré môžu byť v tomto grafe. Teraz, len z minulých poznatkov, by sme mali vedieť, že v grafe sa neobjavia žiadne diery so šikmým asymptotom. Z tohto dôvodu, choďte do toho a nájsť šikmé.

Potrebujeme urobiť dlhé rozdelenie pomocou oboch polynómov:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = X-1 #

Je mi ľúto, že tam nie je skvelý spôsob, ako vám ukázať dlhé rozdelenie, ale ak máte o tom viac otázok, kliknite sem.

Takže tam idete, naozaj dúfam, že to pomohlo, a ospravedlňujem sa za túto dĺžku!

~ Chandler Dowd