Ako dokazujete (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

odpoveď:

Overené nižšie

vysvetlenie:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (zrušiť (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Snažíme sa to dokázať # (Cotx + cscx) / (+ sinx Tanx) = cotxcscx #, Tu sú identity, ktoré budete potrebovať:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / sinx #

Začnem s ľavou stranou a manipulujem s ňou, až kým nie je rovná pravej strane:

#COLOR (biela) = (cotx + cscx) / (+ sinx Tanx) #

# = (Qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (červená) cancelcolor (čierna) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (červená) cancelcolor (čierna) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / sin ^ # 2x

# = Cosx / sinx * 1 / # sinx

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

To je dôkaz. Dúfam, že to pomohlo!

# LHS = (cotx + cscx) / (+ sinx Tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (+ sinx Tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + Tanx) * * cotx cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + Tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((+ cotx cscx) / (+ cotx cscx)) = cotx * cscx = RHS #

Overiť secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Ako si overujete (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Použite nasledujúce pravidlá: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Štart z ľavej strany ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + zrušiť (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = farba (modrá) (cscx + secx) QED

Ako môžem dokázať túto identitu? (Cosxcotx-Tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identita by mala byť pravdivá pre akékoľvek číslo x, ktoré sa vyhýba deleniu nulou. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx