Aká je maximálna plocha obdĺžnika s obvodom 116 m?

odpoveď:

Oblasť, #A = 841 "m" ^ 2 #

vysvetlenie:

Nech L = dĺžka

Nech W = šírka

Obvod, #P = 2L + 2W #

Vzhľadom na to: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Riešiť pre W v zmysle L:

#W = 58 "m" - L "1" #

Oblasť, #A = LW "2" #

Nahraďte pravú stranu rovnice 1 pre W do rovnice 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Ak chcete získať hodnotu L, ktorá maximalizuje oblasť, vypočítajte jej prvú deriváciu vzhľadom na L, nastavte ju na hodnotu 0 a vyriešte hodnotu L:

Prvý derivát:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Nastavte ho na hodnotu 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Použite rovnicu 1 na nájdenie hodnoty W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

To ukazuje, že obdĺžnik, ktorý vytvára maximálnu plochu, je štvorec. Táto oblasť je:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

odpoveď:

# 841 m ^ 2 #.

vysvetlenie:

Tento problém vyriešime pomocou Algebraické metódy. Ako

Druhé riešenie, Vyriešime to pomocou počet

nechať #l a w # dĺžka a šírka obdĺžnika, resp.

Potom oblasť obdĺžnika# = Lw. #

Potom, podľa toho, čo je dané, # 2 (l + w) = 116, alebo (l + w) / 2 = 29 #.

Tu používame nasledovné AGH Nerovnosť reálnych nosov.:

ak A, G a H sú Aritmetické, geometrické a harmonické prostriedky

z # a, bv RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Tu," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b).

Z toho dôvodu, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), alebo, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

To znamená, že, # "the Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Preto maximum obdĺžnika# = 841 m ^ 2 #.