Čo je doména funkcie: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

odpoveď:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo #

vysvetlenie:

daný

#COLOR (biely) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x 3), (X-4)) #

Ak chcete nájsť doménu, musíme určiť, ktoré hodnoty #X# nie sú platné.

Od roku 2006. T #sqrt ("záporná hodnota") # je nedefinované (pre reálne čísla)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # pre všetkých #x v RR #

# (x-3)> 0 # pre všetkých #x> 3, v RR #

# (x-4)> 0 # pre všetkých #x> 4, v RR #

Jediná kombinácia, pre ktorú

#color (biela) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

je kedy # (x-3)> 0 # a # (x-4) <0 #

Toto sú jediné neplatné hodnoty pre (Real) #X# nastať, keď

#color (biela) ("XXX") x> 3 # a #x <4 #

odpoveď:

# (- oo, 3 uu 4, oo #

vysvetlenie:

Doména je miesto, kde je radicand (výraz pod znakom druhej odmocniny) nezáporný.

My to vieme # x ^ 2> = 0 # pre všetkých #x v RR #.

Tak, aby to # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, musíme buď mať # x ^ 2 = 0 # alebo # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Kedy #X <= 3 #, obe # (x-3) <= 0 # a # (X-4) <= 0 #, takže # (x-3) (x-4)> = 0 #

Kedy # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # a # (x-4) <0 #, takže # (x-3) (x-4) <0 #.

Kedy #x> = 4 #, obe # (X 3),> = 0 # a # (X-4)> = 0 #, takže # (x-3) (x-4)> = 0 #.

tak # X ^ 2 (x 3), (X-4),> = 0 # kedy #x in (-oo, 3 uu 4, oo #

Táto doména už obsahuje bod #x = 0 #, takže # x ^ 2 = 0 # podmienka nám neposkytuje žiadne extra body za doménu.