Reálne číslo x, keď sa pripočíta k jeho inverznej hodnote, udáva maximálnu hodnotu súčtu x, ktorá sa rovná?

odpoveď:

Odpoveď môže byť C, aby sa maximalizovala hodnota # X + 1 / x # nad danými možnosťami alebo identifikáciou miestneho maxima funkcie. Odpoveď by mohla byť aj D, ak by sa suma chcela skôr než #X#.

vysvetlenie:

Slovo "inverzne" v otázke je nejednoznačné, pretože #X# zvyčajne má inverzie pri sčítaní aj pri násobení. Špecifickejšie termíny by boli "opačné" (pre aditívne inverzné) alebo "recipročné" (pre multiplikatívne inverzné).

Ak sa otázka pýta na aditívnu inverziu (opačnú), potom je suma vždy #0# pre každého #X#, Takže suma berie svoju maximálnu hodnotu pre všetky #X#.

Ak sa otázka pýta na multiplikatívny inverzný (recipročný), potom nás žiada, aby sme maximalizovali:

#f (x) = x + 1 / x #

ak #X# je povolené pohybovať sa nad všetkými reálnymi číslami, potom táto funkcia nemá maximum. Konkrétne zistíme, že sa zvyšuje bez obmedzenia ako # X-> 0 ^ + # a ako #X -> + oo #.

Možný výklad 1

Vzhľadom na to, že ide o otázku s viacerými možnosťami, jeden výklad, ktorý dáva určitý zmysel, je, že chceme vybrať možnosť, ktorá maximalizuje hodnotu funkcie.

Nájdeme:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Takže možnosť, ktorá maximalizuje # X + 1 / x # je C.

Možný výklad 2

Funkcia # F (x) # má lokálne maximum, keď # X = -1 #, čo zodpovedá možnosti B.

Tu je graf …

graf {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Poznač si to # F (x) # má miestneho minimum na # X = 1 # (možnosť A).

Možný výklad 3

Otázkou by v skutočnosti mohla byť požiadavka na hodnotu sumy na maximum a nie na hodnotu. T #X#, Ak áno, odpoveď by mohla byť D, pretože to je hodnota sumy na lokálnom maxime:

#f (-1) = -2 #