Pôvodne bol obdĺžnik dvakrát dlhší, ako je široký. Keď sa k jeho dĺžke pridali 4 m a od jej šírky sa odpočítali 3 m, výsledný obdĺžnik mal plochu 600 m ^ 2. Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?

odpoveď:

Pôvodná šírka #=18 # metre

Pôvodná dĺžka #=36# mtres

vysvetlenie:

Trik s týmto typom otázky je urobiť rýchly náčrt. Týmto spôsobom môžete vidieť, čo sa deje a navrhnúť spôsob riešenia.

Známe: oblasť je # "width" xx "dĺžka" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2 w ^ 2 + 4 w-6 w-12 #

Odčítanie 600 z oboch strán

# => 2 w ^ 2-2 w-612 = 0 #

# => (2w-36) (w + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Nie je logické, aby dĺžka bola v tomto kontexte záporná

tak #W = -! 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

check

# (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2 #

Dĺžka obdĺžnika je 3 stopy viac ako dvojnásobok jeho šírky a oblasť obdĺžnika je 77 stôp ^ 2, ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Šírka = 11/2 "ft = 5 stôp 6 palcov" Dĺžka = 14 "stopy" Rozdelenie otázky do jej častí: Nech dĺžka je L Nech šírka je w Nech plocha je A dĺžka je 3 ft viac ako: L = " "? +3 dvakrát" "L = 2? +3 jeho šírka" "L = 2w + 3 Plocha = A = 77 =" šírka "xx" dĺžka "A = 77 = wxx (2w + 3) 2w ^ 2 + 3w = 77 2w ^ 2 + 3w-77 = 0 Toto je kvadratická rovnica '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Štandardný tvar y = ax ^ 2 + bx + cx = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) a = 2 ";" b = 3 ";" c = -77

Dĺžka obdĺžnika je 5 stôp viac ako dvojnásobok jeho šírky a plocha obdĺžnika je 88 stôp. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Dĺžka = 16 stôp, šírka = 11/2 stopy. Nech dĺžka a šírka je l stôp, & w nohy, rep. Podľa toho, čo je uvedené, l = 2w + 5 ................ (1). Ďalej pomocou vzorca: Plocha obdĺžnika = dĺžka xx šírka, dostaneme ďalšiu eqn., L * w = 88, alebo, (1), (2w + 5) * w = 88, tj 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Aby sme tento faktorizovali, pozorujeme, že 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, & 16-11 = 5. Takže sme nahradili 5w za 16w-11w, aby sme dostali 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (W + 8) (2 w-11) = 0. :. w = šírka = -8, ktorá nie je prípustná, w = 11/2. Potom (1)

Pôvodne boli rozmery obdĺžnika 20 cm x 23 cm. Keď sa obidva rozmery znížili o rovnaké množstvo, plocha obdĺžnika sa znížila o 120 cm². Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?

Nové rozmery sú: a = 17 b = 20 Pôvodná plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: x_1 = 40 (vybitá, pretože je vyššia ako 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozmery sú: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20