Čo je doména a rozsah (x + 5) / (x + 1)?

odpoveď:

Doména = #RR - {- 1} #

Rozsah = # RR-{1} #

vysvetlenie:

V prvom rade musíme poznamenať, že ide o recipročnú funkciu, tak ako má #X# v dolnej časti divízie. Preto bude mať doménu restrikcie:

# x + 1! = 0 #

túto chvíľu # násobok! = 0 #

Delenie nulou nie je v matematike definované, takže táto funkcia nebude mať hodnotu priradenú k # X = -1 #, Tam budú dve krivky, ktoré prechádzajú blízko tohto bodu, takže môžeme prejsť na vykreslenie tejto funkcie pre body okolo tohto obmedzenia:

# F (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

# F (-3) = 2 / -2 = -1 #

# F (-2) = 3 / -1 = -3 #

# F (-1) = zrušenie (EE) #

# F (0) = 5/1 = 5 #

# F (1) = 6/2 = 3 #

# F (2) = 7/3 = 2,333 #

graf {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

V tejto funkcii je tiež skryté obmedzenie rozsahu. Všimnite si, že krivky budú pokračovať smerom k nekonečnosti v oboch stranách osou x, ale nikdy nedosiahnu hodnotu. Musíme vypočítať limity funkcie v oboch nekonečnoch:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Toto číslo možno nájsť, ak túto funkciu vyriešite pre veľmi veľké číslo x (napríklad 1 milión) a veľmi malý počet (-1 milión). Funcion sa priblíži # Y = 1 #, ale výsledok nikdy nebude presne 1.

Nakoniec, doména môže byť ľubovoľné číslo okrem -1, takže to napíšeme takto: #RR - {- 1 #.

Rozsah môže byť ľubovoľné číslo okrem 1: # RR- {1}.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}