odpoveď:
Zvyšok rozdelenia #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # podľa # (X-K) # je # F (k) #, tak vyriešiť #f (k) = 9 # použitie racionálnej teórie a faktoringu na zistenie:
#k = 1/2, -2 # alebo #-3#
vysvetlenie:
Ak sa pokúsite rozdeliť #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # podľa # X-k # skončíte so zvyškom # F (k) #…
Takže ak je zvyšok #9#, v podstate sa snažíme vyriešiť #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
odčítať #9# z oboch strán získať:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Podľa racionálneho koreňového teorému budú všetky racionálne korene tejto kubickej formy # P / q # v najnižších termínoch, kde #p, q v ZZ #, #q! = 0 #, # P # deliteľ konštantného výrazu #-6# a # Q # deliteľ koeficientu #2# obdobia.
To znamená, že možné racionálne korene sú:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Vyskúšame prvý:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
tak #k = 1/2 # je koreň a # (2k-1) # je faktor.
Rozdeľte podľa # (2k-1) # nájsť:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Možné riešenia sú:
#k = 1/2 #, #k = -2 # a #k = -3 #
